Spójniki logiczne

 

Z prostych zdań logicznych można tworzyć bardziej złożone. Można to uzyskać za pomocą łączenia ich spójnikami logicznymi.

 

 

Wartości logiczne dla poszczególnych przypadków

Koniunkcja

Oznaczmy zdania:

p = „byłem w restauracji”, q = „zjadłem obiad”. Zdania łączymy spójnikiem i, w matematyce oznaczanym przez [latex] \wedge [/latex]. Otrzymujemy koniunkcję zdań, oznaczaną [latex] p \wedge q [/latex]. Czytamy „p i q”.

Aby całe zdanie „byłem w restauracji i zjadłem obiad” było spełnione (czyli miało wartość logiczną 1), oba ze zdań składowych również muszą być prawdziwe.

Poniżej tabela wartości logicznych dla koniunkcji

koniunkcja

Alternatywa

Mając dwa zdania p =”poczytam książkę”, q =”obejrzę film”, tworzymy alternatywę dwóch zdań.

Symbolicznie zapisujemy: [latex] p \vee q [/latex], co odczytujemy „p lub q”.

Odnosząc się do przykładu, otrzymujemy zdanie „poczytam książkę lub obejrzę film”. Aby całe zdanie było prawdziwe wystarczy, że jedno ze stań składowych będzie miało wartość 1 (będzie spełnione).

Poniżej tabela wartości logicznych dla alternatywy.

alternatywa

Implikacja

Mając dwa zdania: p =”przygotuję się do sprawdzianu”, q =”otrzymam dobrą ocenę”, tworzymy implikację dwóch zdań.

Symbolicznie zapisujemy ją w następujący sposób:  [latex] p \Rightarrow q [/latex], co odczytujemy „jeżeli p to q”.

Odnosząc się do przykładu, zapisujemy: „jeżeli przygotuję się do sprawdzianu, to otrzymam dobrą ocenę”.

Implikację nazywamy inaczej „wynikaniem”.

Poniżej tabela wartości logicznych dla implikacji

implikacja

Równoważność

Mając dwa zdania: p = „dostanę dobrą ocenę”, q =”przygotuję się do sprawdzianu”, tworzymy równoważność dwóch zdań.

Symbolicznie zapisujemy ją w następujący sposób:  [latex] p \Leftrightarrow q [/latex], co odczytujemy „p wtedy i tylko wtedy, gdy q”.

Odnosząc się do przykładu, zapisujemy: „otrzymam dobrą ocenę wtedy i tylko wtedy, gdy przygotuję się do sprawdzianu”.

Poniżej tabela wartości logicznych dla równoważności

równoważność

Negacja

Mając zdania: p =”odkurzyłem dzisiaj mieszkanie”, tworzymy negację dla zdania p.

Symbolicznie zapisujemy ją w następujący sposób:  [latex] \neg p [/latex]  lub  [latex] \sim p [/latex], co odczytujemy „nieprawda, że p”.

Odnosząc się do przykładu, zapisujemy: „nieprawda, że odkurzyłem dzisiaj mieszkanie”.

Negację nazywamy inaczej „zaprzeczeniem”.

Poniżej tabela wartości logicznych dla negacji

negacja